日本数学家、菲尔兹奖得主广中平祐在其思想文集《可变思考》一书中以“创造性思维”为线索，讲述了其在数学研究中总结出的“可变思考”的思考模式，并在问题的发现、提出、整理、转换等方面做了具体阐述，让读者了解数学家独特的多维度思考方法。同时，本书还对日本数学教育中的问题做了分析，提出了学校教育、亲子教育中培养创造性思维的原则与方法。本文即为作者对培养学习能力和创造性的看法。
《可变思考：数学与创造性思维》（人民邮电出版社，2025年2月版）
撰文 | 广中平祐
翻译 | 佟凡
我考试也考不过滩高学生
从学校毕业后踏入社会的人，无论是做研究还是做生意，经常会发现在学校学到的知识派不上太大的用场。这是众所周知的事情。
成为学者同样如此。自从我把研究当成本职工作后，除了迫于需要学习的内容之外，学校里的知识几乎没有直接起到过作用。
说句题外话，前几天几名京都大学的教授聚会时曾经讨论过如果我们这些人现在参加京都大学的入学考试，究竟能不能及格的话题。首先，一位文科教授表示对于他们来说或许有些困难，然后开玩笑说他觉得我至少能在数学和英语上拿分，应该能勉强考上。
我不认为考试卷上的数学题对我现在的数学研究有帮助，所以那些东西我早就忘记了。不过，我毕竟还在给学生上课，所以会复习，就算不勉强自己得满分，应该至少能得 70 分左右吧。至于英语，我现在在语言表达上反而有时会忘记日语的说法，因此可能会在翻译题上出错。
另外，英语语法我也忘记了不少，不过我用英语讲课讲了快二十年，写作和理解能力还是很不错的，所以英语考试应该也能拿到 70 分左右。剩下的就是利用成年人的常识一点点挣分，或许能勉强考上京都大学吧。
还有一个与此相关的有趣故事。某家周刊策划了一个项目，想让我和滩高的学生一起比赛做数学高考题，他们认为这是一个不错的内容。他们先询问了滩高的老师，听说被拒绝了。原因是“滩高的学生一定能赢，那样对广中先生就太失礼了”。
我也有同感，抚着胸口心想还好对方拒绝了。如果让现在的滩高学生和我比赛，恐怕我确实会输。因为他们是做高考题的“专家”，而我在这方面相当于一个外行。不过我想，等他们从东京大学或者京都大学毕业后，如果从事医生或者数理科学之外的职业，那么等到两三年后再和我比赛，或许赢的人会是我。
即将参加高考的高中生充分学习了“在规定时间内迅速得出正确答案”的特殊技巧。可是这份特殊技巧同样会在考上大学后随着紧张情绪的缓解，在学生们的兴趣转向其他事情的过程中逐渐烟消云散。到了那时，如果我与他们一决胜负，或许会有胜算。
回到正题，学生时代学到的知识最重要的作用未必是派上实际用场，而是为我们找到本职工作后继续学习做准备，尤其是能够帮助我们做好心理准备。
要说我在学校的数学课上学到了什么，应该说是胆量，即让我不会在听到“数学”这两个字后感到害怕。因为我从上学时开始就喜欢数学，所以在学生时代做好了充分的心理准备，不过在我刚刚走上成为数学家的道路时，必须从头学习所有知识。
因此“学习能力”并非“学习并掌握的知识”，将来能派上用场的能力才是“学习能力”，培养学习能力很有意义。当出现新问题，为了解决问题必须学习必要的知识时，如何迅速并正确地学习及应用知识的能力才是真正的学习能力。只要拥有学习能力，就算知识量再少都不需要害怕。无论从事任何职业，只要拥有学习能力就能取得成功。
说得极端些，我作为数学家，就算要从今天开始做生意，只要拥有学习如何做生意的能力就没问题。或许第一年看起来浑浑噩噩，不过只要从第二年开始掌握足够的做生意的窍门就好。没有学习能力的人无论掌握多少与经济相关的知识，在实际从事营利工作时也不见得会顺利。
与知道肖邦的曲名相比，感受音符的流动才是真正的乐趣
有人说，“学校教育让聪明的人越来越聪明，让愚蠢的人越来越愚蠢”。
为什么愚蠢的人会越来越愚蠢呢？因为他们死记硬背了各种各样的知识，让学习能力越来越差。也就是说，知识导致了成见，影响了新的学习能力的形成。这样的人在接受高等教育后反而会变得愚蠢。
那么应该如何掌握学习能力呢？学习者的目标无论是应试还是其他任何事情都不重要，学习者拼命学习、增加知识，就算会忘记学过的知识也没关系，只有经历过这种貌似无用的过程，才能掌握学习能力。我认为记住后再忘记，正是教育最重要的作用。
因此如果考虑平均值，那么受过高等教育的人更有前途。但这并不是因为他们学到的知识能起到直接作用，而是因为长期的校园学习培养了学习能力。
所以就算不断忘掉学过的知识也没关系，甚至可以说忘掉更好。在不断记住再忘记、记住再忘记的过程中，我们才会明白什么是记忆。只有曾经尝试过记忆，大脑才会变得灵活；大脑无法通过事先留出空间来变得灵活，只能通过不断重复“记住、忘记”这种过程才能做到。
我们在记忆时会将事物抽象化，抽象化的记忆方式最有用。
举例来说，我们不会佩服一个人能在听过音乐之后记住它的名字。一个人在听到一首曲子之后立刻说出“这是莫扎特的几号作品”，这在答题节目中或许很强，但很难说是真正理解了音乐，而且很可能并没有真正将音乐变成自己的东西，只是在脑子里塞了很多曲名而已。
要想让知识真正变成自己的东西，不能把它们原封不动地塞进脑子里，而是必须对它们进行抽象化处理。以肖邦的音乐为例，要将一首曲子抽象成音符的流动轨迹，让轨迹留在大脑中，真正享受肖邦的音乐，我认为这样的人才是记忆力好的人。
人能够有意识地记住的东西很有限，如果将有意识的记忆空间塞满，大脑就失去了自由度。就算突然听到音乐，也会首先去想这是谁的第几号作品。听到一首新作品时，又会花太多的信息去记住曲名和作曲者，结果失去了听音乐本身的乐趣。
而无论何时听到肖邦的音乐都会感到快乐，就算只能记住快乐的感觉，依然能够享受音乐。因为记住的是一种感觉，所以不会大量占据有意识的记忆空间，于是产生了自由。
一切创造性都源于且只能源于自由。
本文经授权摘自《可变思考：数学与创造性思维》（人民邮电出版社，2025年2月版）。
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